Question

如果在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，對任何正整數(shù)n，等式a_n+1=

n+2

n

a_n都成立，那么數(shù)列{a_n}的通項公式為

 

．

Answer 1

分析：由已知中數(shù)列{a_n}中，a₁=1，對任何正整數(shù)n，等式a_n+1=

n+2

n

a_n都成立，我們分別令n=2，3，4，…，n則可得a_n=

3

1

•

4

2

•

5

3

•…•

n

n-2

•

n+1

n-1

，約分整理后，即可得到數(shù)列{a_n}的通項公式．

解答：解：∵a₁=1，a_n+1=

n+2

n

a_n，
∴a₂=

3

1

，
a₃=

3

1

•

4

2

，
a₄=

3

1

•

4

2

•

5

3

，
…
a_n=

3

1

•

4

2

•

5

3

•…•

n+1

n-1

=

n(n+1)

2

故答案為a_n=

n(n+1)

2

點評：本題考查的知識點是數(shù)列的遞推公式，其中根據(jù)數(shù)列{a_n}中，a₁=1，對任何正整數(shù)n，等式a_n+1=

n+2

n

a_n都成立，選擇采用累乘法進行求解，是解答本題的關(guān)鍵．