如果在數(shù)列{an}中，a1=1，對任何正整數(shù)n，等式nan+1=（n+2）an都成立，那么
lim
n→∞
an
n2
的值等于______．
由任何正整數(shù)n，等式nan+1=（n+2）an都成立知
an+1
an
=
n+2
n
即
an
an-1
=
n+1
n-1

故有
an
an-1
×
an-1
an-2
×…× 
a2
a1
=
an
a1
=
n+1
n-1
×
n
n-2
×…×
4
2
× 
3
1
=
n2+n
2

又a1=1，故an=
n2+n
2

由
lim
n→∞
an
n2
=
lim
n→∞
n2+n
2
n2
=
lim
n→∞
(
1
2
+
1
2n
)=
1
2

故答案為
1
2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果在數(shù)列{an}中，a1=1，對任何正整數(shù)n，等式an+1=
n+2n
an都成立，那么數(shù)列{an}的通項公式為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果在數(shù)列{an}中，a1=1，對任何正整數(shù)n，等式nan+1=（n+2）an都成立，那么
lim
n→∞
an
n2
的值等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年云南省昆明八中高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

如果在數(shù)列{an}中，a1=1，對任何正整數(shù)n，等式an+1=an都成立，那么數(shù)列{an}的通項公式為    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年云南省昆明八中高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如果在數(shù)列{an}中，a1=1，對任何正整數(shù)n，等式nan+1=（n+2）an都成立，那么的值等于    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案