Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= 為偶函數(shù)，方程f（x）=m有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣3，﹣1）
B.（﹣2，﹣1）
C.（﹣1，0）
D.（1，2）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函數(shù)f（x）= 為偶函數(shù)，
∴當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，
f（x）=f（﹣x）=a（﹣x）2+2x﹣1=ax2+2x﹣1．
∵當(dāng)x＜0時，
f（x）=x2+bx+c，
∴a=1，b=2，c=﹣1．
∴f（x）= ，
當(dāng)x=0時，f（x）=﹣1，
當(dāng)x=1時，f（1）=﹣2，
∵方程f（x）=m有四個不同的實數(shù)解，
∴﹣2＜m＜﹣1．
故選B．
【考點精析】掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．