【題目】（12分）如圖，橢圓 （）的離心率，短軸的兩個端點分別為B1、B2，焦點為F1、F2，四邊形F1 B1F2 B2的內(nèi)切圓半徑為

（1）求橢圓C的方程；

（2）過左焦點F1的直線交橢圓于M、N兩點，交直線于點P，設，，試證為定值，并求出此定值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題解析：（1）設四邊形F1B1F2B2的內(nèi)切圓與邊B1B2的切點為G，連接OG，則|OG|=

由S△OB2F2=|OB2||OF2|=|B2F2||OG|，|OB2|=b， |OF2|=c， |B2F2|=a，得bc=a

又∵e=

解得a=2，b=

故橢圓方程為：

（2）設直線MN的方程為y=k（x+1）代入橢圓方程，整理得

（3+4k2）x2+8k2x+4（k2-3）=0

設M（x1，y1），N（x2，y2）， 則x1+ x2= ，x1x2=

又P（-4，-3k），F2（-1，0）

由 ， 得

，

∴

∵

∴為定值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}
（1）求A∪B，（UA）∩B；
（2）若C∩A=C，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正三棱錐P﹣ABC，點P，A，B，C都在半徑為 的球面上，若PA，PB，PC兩兩垂直，則球心到截面ABC的距離為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 為偶函數(shù)，方程f（x）=m有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣3，﹣1）
B.（﹣2，﹣1）
C.（﹣1，0）
D.（1，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1： （a＞b＞0）的離心率為e＝，過C1的左焦點F1的直線l：x－y＋2＝0，直線l被圓C2： ＋＝（r>0）截得的弦長為2．

（1）求橢圓C1的方程：

（2）設C1的右焦點為F2，在圓C2上是否存在點P，滿足｜PF1｜＝｜PF2｜，若存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標）；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假;
（1）；
（2）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩個命題p：sinx＋cosx＞m，q：x2＋mx＋1＞0.如果對任意x∈R，p與q有且僅有一個是真命題．求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上無零點，求最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ）， =（{1，0）．
（1）求向量 + 的長度的最大值；
（2）設α= ， ＜β＜ ，且 ⊥（ ﹣ ），求 的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案