已知函數(shù)y=log24x的圖象上的兩點A,B和函數(shù)y=log2x上的點C,線段AC∥y軸,△ABC是等邊三角形,點B的坐標(biāo)為(p,q),則p2•2q的值為
 
考點:對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),對數(shù)的運算性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:設(shè)出A(x0,log2x0+2),B(p,q),C(x0,log2x0),根據(jù)正三角形的邊長關(guān)系得出log2p+2=q,x0-p=
3
,log2x0+2-q=1,化簡求出p=
3
,2q=4
3
,即可得出答案.
解答: 解:A(x0,log2x0+2),B(p,q),C(x0,log2x0),
根據(jù)題意得出:線段AC∥y軸,△ABC是等邊三角形,
AC=2,log2p+2=q,p=2q-2,4p=2q,
∴x0-p=
3
,p=x0-
3
,x0=p+
3
,
log2x0+2-q=1,log2x0=q-1,x0=2q-1=
2q
2

∴p+
3
=
2q
2
,2p+2
3
=2q=4p,
∴p=
3
,2q=4
3

∴p2•2q=3×4
3
=12
3
,
故答案為:12
3

點評:本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì),指數(shù),對數(shù)的運算,待定系數(shù)思想的求解,屬于難題,關(guān)鍵是化簡運算.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

把五進(jìn)制數(shù)33(5)化成二進(jìn)制數(shù)是( 。
A、100100(2)
B、10010(2)
C、1010(2)
D、10100(2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若f(x)=1+2cosx-cos2x,求函數(shù)f(x)的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(1, -2)
,
b
=(x, y)

(Ⅰ)若x,y∈R,且1≤x≤6,1≤y≤6,求滿足
a
b
>0
的概率.
(Ⅱ)若x,y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù),求滿足
a
b
=-1
的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=|x2-2x-1|,若a>b>1,f(a)=f(b),則a+b的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中A(-1,4),B(-2,-1),C(2,3),求點A到BC邊的距.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)
m
=(2sinx,
3
cosx),
n
=(asinx,-2asinx).記函數(shù)f(x)=
m
n
+b,已知函數(shù)f(x)的定義域為[0,
π
2
],值域為[-5,4].求a,b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩個不同的平面和兩條不重合的直線,有下列四個命題
①若m∥n,n?α,則m∥α              
②若a⊥β,α⊥β,則a∥α
③若a⊥b,a⊥α,b⊥β,則α⊥β     
④若m⊥n,α∥β,m⊥α,則n∥β
則以上命題錯誤的個數(shù)為( 。
A、1個B、2個C、2個D、4個

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法:
A、一個命題的逆命題為真,則它的逆否命題一定為真
B、“a>b”與“a+c>b+c”不等價
C、“a2+b2=0,則a,b全為EBD”的逆否命題是“若PBC全不為PCD,則ABCD-A1B1C1D1
D、一個命題的否命題為真,則它的逆命題一定為真
其中正確的有
 
個.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案