如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，, , , , 垂足為，
（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的余弦值。
(1)證明：

又

   
  


  
（2）解：如圖，以點A為原點，建立空間直角坐標系 
則
        

設的一個法向量為
由 ,可得
令，得        
設直線CD與平面所成角為，
則 
 即直線與平面所成角的余弦值為   
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正三棱柱的底面邊長為2,側棱長為,為中點,則直線與面所成角的正弦值為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱錐中，平面平面，，、分別是、的中點，若，則與平面所成的角為          ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）已知c＞0，設p：函數(shù)在R上單調(diào)遞減；q：不等式＞1的解集為R，如果“p或q”為真，且“p且q”為假，求c的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

空間中有三條直線、、，若⊥，⊥，則直線、的位置關系是（   ）.
A．相交B．平行C．異面D．以上均有可能

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

a，b，c分別表示三條直線，M表示平面，給出下列四個命題：①若a∥M，b∥M，則a∥b；②若b M，a∥b，則a∥M；③若a⊥c，b⊥c，則a∥b；④若a⊥M，b⊥M，則a∥b.其中不正確命題的有         （填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，PD 底面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=DC，E、F分別為AB、PB的中點。
（1）求證：EF CD；
（2）求DB與平面DEF所成角的正弦值；
（3）在平面PAD內(nèi)求一點G，使GF 平面PCB，并
證明你的結論。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖5，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，.
（1）求證：AC⊥BF；
（2）求二面角F—BD—A的余弦值；
(3) 求點A到平面FBD的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知四棱錐的底面ABCD是邊長為的正方形，側棱與底面垂直，若異面直線AC與VD所成的角為，且，則四棱錐的體積為
____________.

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