【題目】已知函數(shù)是常數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

（2）當(dāng)時(shí)，求方程的解集；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，利用同角三角函數(shù)之間的關(guān)系化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的有界性以及二次函數(shù)的最值求解即可；（2）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)，即求得，進(jìn)而可得方程的解集；；（3）利用換元法 ，則，函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)等價(jià)于有解，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解函數(shù)的最值即可得結(jié)果.

試題解析：

.

（1）當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， ，

所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是.

（2）當(dāng)時(shí)，方程即

即解得，（ 已舍）,

和,

所以，當(dāng)時(shí)，方程的解集是.

（3）由，得

令

,令,

設(shè)

， 在上是增函數(shù)， 在上的值域是

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ ，g（x）=2x+a，若x1∈[ ，3]，x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.a≤1
B.a≥1
C.a≤0
D.a≥0

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx；g（x）= ．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）求證：若a=e（e是自然常數(shù)），當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，f（x）≥e﹣g（x）恒成立；
（3）若h（x）=x2[1+g（x）]，當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)于x1∈[1，e]，x0∈[1，e]，使f（x1）=h（x0），求a的取值范圍．

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A.1200
B.1280
C.3528
D.3612

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【題目】已知函數(shù), .

（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)f(x)的值域；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（Ⅱ）討論g（x）與 的大小關(guān)系；
（Ⅲ）求a的取值范圍，使得g（a）﹣g（x）＜ 對(duì)任意x＞0成立．

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（Ⅱ） 若對(duì)于任意的x∈[0，+∞），f（x）≥1恒成立，求k的取值范圍．

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（Ⅰ）求橢圓E的離心率e；
（Ⅱ）PQ是圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過P，Q兩點(diǎn)，求橢圓E的方程．

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(1)證明：平面ADB⊥平面BDC；

(2)若BD＝1，求三棱錐D－ABC的表面積．

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