（本小題滿分14分）
設(shè)橢圓其相應(yīng)于焦點的準線方程為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知過點傾斜角為的直線交橢圓于兩點，求證：
;
（Ⅲ）過點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,求 的最小值
（1）橢圓的方程為；（2）同解析（3）取得最小值
（1）由題意得：


橢圓的方程為
(2)方法一：
由（1）知是橢圓的左焦點，離心率
設(shè)為橢圓的左準線。則
作，與軸交于點H(如圖)
點A在橢圓上




同理
。
方法二：
當時，記，則
將其代入方程  得
設(shè)  ，則是此二次方程的兩個根.


   ................(1)
代入（1）式
得      ........................(2)
當時， 仍滿足（2）式。

（3）設(shè)直線的傾斜角為，由于由（2）可得
   ，

當時，取得最小值
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相關(guān)習題

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(本小題滿分12分)
已知橢圓C的中心在原點、焦點在軸上，橢圓C上的點到焦點的最大值為3，最小值為1．
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；
(Ⅱ)若直線：與橢圓交于不同的兩點M，N(M，N不是左、右頂點)，且以MN為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點A．求證：直線過定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知圓：和圓，直線與圓相切于點；圓的圓心在射線上，圓過原點，且被直線截得的弦長為．
(Ⅰ)求直線的方程；
(Ⅱ)求圓的方程．

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（13分）
在直角坐標系中，點M到點的距離之和是4，點M的軌跡是C與x軸的負半軸交于點A，不過點A的直線與軌跡C交于不同的兩點P和Q.
（I）求軌跡C的方程；
（II）當時，求k與b的關(guān)系，并證明直線過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求橢圓為參數(shù)）的準線方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標平面內(nèi)，已知點，是平面內(nèi)一動點，直線、斜率之積為.
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程；
(Ⅱ)過點作直線與軌跡交于兩點，線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點P在橢圓上，焦點為F1、F2，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面積．（8分）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

為橢圓上任一點(不是長軸頂點)，過點的切線與過長軸頂點與長軸垂直的直線相交于點，求證以線段為直徑的圓過這個橢圓的兩個焦點

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知,焦點在y軸上的橢圓的標準方程是           ．

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