Question

下列四個(gè)命題中，正確的是 （　�。�

• A、已知命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x²-x+1＞0，則命題“p∧￢q”是真命題
• B、已知ξ服從正態(tài)分布N（0，ξ²），且P（-2≤ξ≤2）=0.4，則P（ξ＞2）=0.3
• C、設(shè)回歸直線方程為y=2-2.5x，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加2個(gè)單位
• D、已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，則l₁⊥l₂的充要條件是

  a

  b

  =3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：分別判斷命題p，q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表可判斷A，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，可判斷B；根據(jù)回歸系數(shù)的幾何意義，可判斷C；根據(jù)直線垂直的充要條件，可判斷D．

解答： 解：當(dāng)x=

π

4

+kπ，k∈Z時(shí)，tanx=1，故命題p為真；x²-x+1＞0恒成立，故命題q為真，故命題“p∧￢q”是假命題，即A錯(cuò)誤；
若ξ服從正態(tài)分布N（0，ξ²），且P（-2≤ξ≤2）=0.4，則P（ξ＞2）=P（ξ＜-2）=0.3，即B正確；
設(shè)回歸直線方程為y=2-2.5x，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少2.5個(gè)單位，故C錯(cuò)誤；
已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，則l₁⊥l₂的充要條件是a+3b=0，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，考查了復(fù)合命題，正態(tài)分布，回歸直線，直線位置關(guān)系判斷等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．