已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x<0時，不等式f(x)＋xf′(x)<0成立，若a＝30.3f(30.3)，b＝logπ3f(logπ3)，c＝log3f，則a，b，c間的大小關系是(　　)．

A．a>b>c B．c>b>a

C．c>a>b D．a>c>b

 

C

【解析】設g(x)＝xf(x)，則g′(x)＝f(x)＋xf′(x)<0(x<0)，∴當x<0時，g(x)＝xf(x)為減函數(shù)．

又g(x)為偶函數(shù)，∴當x>0時，g(x)為增函數(shù)．

∵1<30.3<2,0<logπ3<1，log3＝－2，

∴g(－2)>g(30.3)>g(logπ3)，即c>a>b.

 

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已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2ln x，a∈R.

(1)若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；

(2)求f(x)的單調區(qū)間．

 

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已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，對任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)．

(1)證明：當x≥0時，f(x)≤(x＋c)2；

(2)若對滿足題設條件的任意b，c，不等式f(c)－f(b)≤M(c2－b2)恒成立，求M的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練3練習卷（解析版） 題型：選擇題

在平面直角坐標系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為(　　)．

A．2 B．1 C．－ D．－

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練1練習卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函數(shù)y＝g(x)的圖象上任意一點P關于原點對稱的點Q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖象．

(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式；

(2)當x∈[0,1)時總有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習5-2空間向量與立體幾何練習卷（解析版） 題型：填空題

正四棱錐S-ABCD中，O為頂點在底面上的射影，P為側棱SD的中點，且SO＝OD，則直線BC與平面PAC所成的角是________．

 

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