設(shè)雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上．若∠F1MF2=600，求△F1MF2的面積．
分析：設(shè)出|MF1|=m，|MF2|=n，利用雙曲線的定義以及余弦定理列出關(guān)系式，求出mn的值，然后求解三角形的面積．
解答：解：設(shè)|MF1|=m，|MF2|=n，
則
|m-n|=6--------------(i)
m2+n2-2mncos60°=(2
13
)2--(ii)
，
由（ii）-（i）2得  mn=16
∴△F1MF2的面積S=
1
2
mnsin60°=
1
2
×16×
3
2
=4
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，雙曲線的定義以及余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，從雙曲線
x2
9
-
y2
25
=1的左焦點(diǎn)F1引圓x2+y2=9的切線，切點(diǎn)為T，延長(zhǎng)F1T交雙曲線右支于P點(diǎn)．設(shè)M為線段F1P的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|F1t|=
 
；|MO|-|MT|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)圓C與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的漸近線相切，且圓心在雙曲線的右焦點(diǎn)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•洛陽(yáng)模擬）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的左右焦點(diǎn)，過(guò)F1引圓x2+y2=9的切線F1P交雙曲線的右支于點(diǎn)P，T為切點(diǎn)，M為線段F1P的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|-|MT|等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
4
，拋物線y2=20x的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，則此雙曲線的方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：藍(lán)山縣模擬 題型：單選題

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
4
，拋物線y2=20x的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，則此雙曲線的方程為（　�。�
A．
x2
4
-
y2
3
=1		B．
x2
3
-
y2
4
=1		C．
x2
16
-
y2
9
=1		D．
x2
9
-
y2
16
=1

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