Question

把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，試就方程組

ax+bx=3 x+2y=2

解答下列問題：
（I）求方程組有解的概率；
（Ⅱ）求以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第四象限的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）利用分布計(jì)數(shù)原理求出骰子投擲2次所有的結(jié)果，通過解二元一次方程組判斷出方程組有唯一解的條件，求出滿足該條件的結(jié)果個數(shù)，利用古典概型的概率公式求出方程組只有一個解的概率；
（Ⅱ）解方程組

ax+by=3 x+2y=2

，根據(jù)條件確定a，b的范圍，從而確定滿足該條件的結(jié)果個數(shù)利用古典概型的概率公式求出方程組只有一個解的概率．

解答： 解：（Ⅰ）由題意知，基本事件空間Ω={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），
（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
…，（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}，
基本事件總數(shù)n=36個，設(shè)A=“方程組有解”，則

.

A

=“方程組無解”．
若方程沒有解，則

a

1

=

b

2

，即b=2a，
則符合條件的數(shù)組為（1，2），（2，4），（3，6），
所以P（

.

A

）=

3

36

=

1

12

，P（A）=1-

1

12

=

11

12

．
故方程組有解的概率為

11

12

．
（Ⅱ）由方程組

ax+by=3 x+2y=2

，
得

x= 2b-6 b-2a ＞0 y= 3-2a b-2a ＜0

，
若b＞2a，則有

b＞3 a＞ 3 2

，
即a=2，3，4，5，6，b=4，5，6，
符合條件的數(shù)組有（2，5），（2，6）共有2個，
若b＜2a，則有

b＜3 a＜ 3 2

，
即b=1，2，a=1
符合條件的數(shù)組有（1，1）共1個，
∴概率為p=

1+2

36

=

1

12

，
即以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第四象限的概率為

1

12

．

點(diǎn)評：本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬中檔題．