【題目】[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù)f(x)=|x+a|﹣2a,其中a∈R.
(1)當(dāng)a=﹣2時(shí),求不等式f(x)≤2x+1的解集;
(2)若x∈R,不等式f(x)≤|x+1|恒成立,求a的取值范圍.
【答案】
(1)解:當(dāng)a=﹣2時(shí),不等式f(x)≤2x+1為|x﹣2|﹣2x+3≤0.
x≥2時(shí),不等式化為x﹣2﹣2x+3≤0,即x≥1,∴x≥2;
x<2時(shí),不等式化為﹣x+2﹣2x+3≤0,即x≥ ,∴ ≤x≤2,
綜上所述,不等式的解集為{x|x≥ };
(2)解:x∈R,不等式f(x)≤|x+1|恒成立,即|a+a|﹣|x+1|≤2a恒成立,
∵|a+a|﹣|x+1|≤|a﹣1|,
∴|a﹣1|≤2a,∴ .
【解析】(1)當(dāng)a=﹣2時(shí),分類討論,即可求不等式f(x)≤2x+1的解集;(2)若x∈R,不等式f(x)≤|x+1|恒成立,|a+a|﹣|x+1|≤2a恒成立,求出左邊的最大值,即可求a的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握含絕對(duì)值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= x2+alnx(a<0).
(1)若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線斜率為 ,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)g(x)=x2﹣(1﹣a)x,當(dāng)a≤﹣1時(shí),討論f(x)與g(x)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,2acosC=bcosC+ccosB.
(1)求角C的大;
(2)若c=,a2+b2=10,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),直線交橢圓E于A,B兩點(diǎn),△ABF1的周長(zhǎng)為16,△AF1F2的周長(zhǎng)為12.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率;
(2)若直線l與橢圓E交于C,D兩點(diǎn),且P(2,2)是線段CD的中點(diǎn),求直線l的一般方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 (a>b>0)過點(diǎn)P(2,1),且離心率為 .
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),在橢圓短軸上有兩點(diǎn)M,N滿足 ,直線PM、PN分別交橢圓于A,B.
(i)求證:直線AB過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo);
(ii)求△OAB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的方程為,圓與直線相交于兩點(diǎn),且(為坐標(biāo)原點(diǎn)),則實(shí)數(shù)的值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0)且與直線y=2x﹣8相切于點(diǎn)P(4,0).
(1)求圓C的方程;
(2)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(4, 5),且與圓C相交于M,N兩點(diǎn),若|MN|=2,求出直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (a>0),且f(1)=2;
(1)求a和f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)f(x+1)﹣f(x)>2.
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