【題目】已知函數(shù) （a＞0），且f（1）=2；
（1）求a和f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）f（x+1）﹣f（x）＞2．

【答案】
（1）解：函數(shù) （a＞0），且f（1）=2，

∴l(xiāng)og2（a2+a﹣2）=2=log24，

∴ ，

解得a=2，

∴f（x）=log2（22x+2x﹣2），

設t=22x+2x﹣2＞0，解得x＞0，

∴f（x）的遞增區(qū)間（0，+∞）；


（2）解：f（x+1）﹣f（x）＞2，

∴l(xiāng)og2（22x+2+2x+1﹣2）﹣log2（22x+2x﹣2）＞2=log24，

∴22x+2+2x+1﹣2＞4（22x+2x﹣2），

∴2x＜3，

∴x＜log23，

∵x＞0

∴0＜x＜log23

∴不等式的解集為（0，＜log23）


【解析】（1）代值計算并根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，注意函數(shù)的定義域，（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關于x 的不等式，解得即可．
【考點精析】掌握指數(shù)式與對數(shù)式的互化是解答本題的根本，需要知道對數(shù)式與指數(shù)式的互化：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數(shù)f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．
（1）當a=﹣2時，求不等式f（x）≤2x+1的解集；
（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（kR），且滿足f（﹣1）=f（1）．

（1）求k的值；

（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線沒有交點，求a的取值范圍；

（3）若函數(shù)，x[0，log23]，是否存在實數(shù)m使得h（x）最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x+ ，其中a＞0
（Ⅰ）若f（x）在（2，+∞）上存在極值點，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），若f（x2）﹣f（x1）存在最大值，記為M（a）．則a≤e+ 時，M（a）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面，，，，，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】李冶（1192﹣1279），真定欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時期的數(shù)學家、詩人、晚年在封龍山隱居講學，數(shù)學著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑，正方形的邊長等，其中一問：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是（注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計算）（ ）
A.10步、50步
B.20步、60步
C.30步、70步
D.40步、80步

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=e2x﹣ax2+bx﹣1，其中a，b∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)，若f（1）=0，f′（x）是f（x）的導函數(shù)，函數(shù)f′（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個零點，則a的取值范圍是（ ）
A.（e2﹣3，e2+1）
B.（e2﹣3，+∞）
C.（﹣∞，2e2+2）
D.（2e2﹣6，2e2+2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=mln（x+1），g（x）= （x＞﹣1）．
（Ⅰ）討論函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）在（﹣1，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若y=f（x）與y=g（x）的圖象有且僅有一條公切線，試求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，對每個正整數(shù)，有或.如這個數(shù)列可以為1，2，4，6，10….

（1）若某一項為奇數(shù)，且不為3的倍數(shù)，證明：；

（2）證明：；

（3）若在的前2015項中，恰有t個項為奇數(shù)，求t的最大值.

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