已知cos（α-
π
6
）=
2
3
，且
π
6
＜α＜
π
2
，則cos2α=
 
．
考點(diǎn)：二倍角的余弦,兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：由已知先求得sin（α-
π
6
），cos2（α-
π
6
），sin2（α-
π
6
）的值，由于cos2α=cos[2（α-
π
6
）+
π
3
]=cos2（α-
π
6
）cos
π
3
-sin2（α-
π
6
）sin
π
3
，代入即可求值．
解答： 解：∵cos（α-
π
6
）=
2
3
，且
π
6
＜α＜
π
2
，
∴0＜α-
π
6
＜
π
3
，
∴sin（α-
π
6
）=
1-cos2(α-
π
6
)
=
5
3
，
∴cos2（α-
π
6
）=cos2（α-
π
6
）-sin2（α-
π
6
）=
4
9
-
5
9
=-
1
9
，
∵0＜2（α-
π
6
）＜
2π
3
，
∴sin2（α-
π
6
）=
1-cos22(α-
π
6
)
=
4
5
9
，
∴cos2α=cos[2（α-
π
6
）+
π
3
]=cos2（α-
π
6
）cos
π
3
-sin2（α-
π
6
）sin
π
3
=（-
1
9
）×
1
2
-
4
5
9
×
3
2
=-
1+4
15
18
．
故答案為：-
1+4
15
18
．
點(diǎn)評：本題主要考察了二倍角的余弦公式，兩角和與差的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
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某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
xx1
π
12
x2
7π
12
x3
ωx+φ0
π
2
π
3π
2
2π
Asin（ωx+φ）+B141-21
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若
π
2
＜α＜π，f（
α
2
-
π
12
）=
17
5
，求f（α+
π
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是定義在R上的減函數(shù)，且f（x-1）＞f（2），則x的取值范圍
 
．

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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知A=60°，C=45°，c=10，則a=（　�。�
A、6
B、8
C、5
6
D、
10
6
3

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已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，4），則f（27）-f（1）的值是
 
．

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若復(fù)數(shù)z與2+3i互為共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模|z|=（　�。�
A、
13
B、5
C、7
D、13

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（-
1
2
+
3
2
i）18=
 
．

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命題“?x∈R，x2-1≥0”的否定為
 
．

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已知在數(shù)列{an}和{bn}中，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，Sn+n2=n（an+1），bn=a2n-1，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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