Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a，b為常量，且a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過點A(1,6)，B(3,24)．

(1)求f(x)；

(2)若不等式()x＋()x－m≥0在x∈(－∞，1]時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）f(x)＝3·2x.（2）(－∞，]

【解析】

（1）代入條件，解方程組得a,b，即得結(jié)果，（2）分離變量轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)最值問題，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定最小值取法，即得實數(shù)m的取值范圍.

(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax，得

結(jié)合a>0且a≠1，解得

∴f(x)＝3·2x.

(2)要使()x＋()x≥m在(－∞，1]上恒成立，

只需保證函數(shù)y＝()x＋()x在(－∞，1]上的最小值不小于m即可．

∵函數(shù)y＝()x＋()x在(－∞，1]上為減函數(shù)，

∴當(dāng)x＝1時，y＝()x＋()x有最小值.

∴只需m≤即可．

∴m的取值范圍(－∞，]