【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸垂直的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)．若為銳角，則該橢圓的離心率的取值范圍是_____

【答案】

【解析】

由題設(shè)知F1（﹣c，0），F2（c，0），A（﹣c，），B（﹣c，），由△是銳角三角形，知tan∠AF1 F2＜1，所以1，由此能求出橢圓的離心率e的取值范圍．

解：∵點(diǎn)F1、F2分別是橢圓1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，

過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，

∴F1（﹣c，0），F2（c，0），A（c，），B（c，），

∵△是銳角三角形，

∴∠AF1 F2＜45°，∴tan∠AF1 F2＜1，

∴1，

整理，得b2＜2ac，

∴a2﹣c2＜2ac，

兩邊同時(shí)除以a2，并整理，得e2+2e﹣1＞0，

解得e1，或e1，（舍），

∴0＜e＜1，

∴橢圓的離心率e的取值范圍是（1，1）．

故答案為：（1，1）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a，b為常量，且a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,6)，B(3,24)．

(1)求f(x)；

(2)若不等式()x＋()x－m≥0在x∈(－∞，1]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】寫出下列命題的否定,并判斷其真假：

（1）任何有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；

（2）存在一個(gè)實(shí)數(shù)，能使成立.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)．

（1）求圓的方程；

（2）經(jīng)過點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，若圓在，兩點(diǎn)處的切線互相垂直，求直線的方程．

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【題目】如圖，從一個(gè)面積為的半圓形鐵皮上截取兩個(gè)高度均為的矩形，并將截得的兩塊矩形鐵皮分別以，為母線卷成兩個(gè)高均為的圓柱（無底面，連接部分材料損失忽略不計(jì)）．記這兩個(gè)圓柱的體積之和為．

（1）將表示成的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

（2）求兩個(gè)圓柱體積之和的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓，點(diǎn)，為拋物線上任意一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)作圓的切線，為切點(diǎn)，則的最小值是___．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)和二次函數(shù)滿足：，，

（1）求和的解析式；

（2）若對(duì)于，，均有成立，求a的取值范圍；

（3）設(shè)，在（2）的條件下，討論方程的解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

（2）若函數(shù)的最大值是，求的值；

（3）已知，若存在兩個(gè)不同的正數(shù)，當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的焦點(diǎn)為(，0)，(，0)，且橢圓C過點(diǎn)M(4，1)，直線l：不過點(diǎn)M，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求證：直線MA，MB與x軸總圍成一個(gè)等腰三角形．

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