如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，過焦點(diǎn)且不平行于軸的動(dòng)直線交拋物線于，兩點(diǎn)，拋物線在、兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn).

（Ⅰ）求證：，，三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)直線交該拋物線于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．

（Ⅰ）可設(shè)直線的方程（），，，由消去，得，. ，，由，得，所以，直線的斜率為直線的方程為 同理，直線的方程為  M的橫坐標(biāo)即，，三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列（Ⅱ）32

解析試題分析：（Ⅰ）由已知，得，顯然直線的斜率存在且不為0，則可設(shè)直線的方程
（），，，

由消去，得，
. ，         2分
由，得，所以，直線的斜率為，
所以，直線的方程為，又，
所以，直線的方程為      ①         4分
同理，直線的方程為      ②          5分
②-①并據(jù)得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，
即，，三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列          7分
（Ⅱ）由①②易得y=-1,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2k,-1）().
所以，則直線MF的方程為          8分
設(shè)C(x3,y3),D(x4,y4), 由消去，得，
，.             9分
又
               10分

         12分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f9/8/1d2ku2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
所以，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形面積的取到最小值         14分
考點(diǎn)：拋物線方程及直線與拋物線的相交的位置關(guān)系弦長等
點(diǎn)評(píng)：當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí)，常聯(lián)立方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次方程，進(jìn)而利用方程的根與系數(shù)的關(guān)系設(shè)而不求的方法化簡，在求解時(shí)弦長公式經(jīng)常用到，本題中函數(shù)在某一點(diǎn)的切線問題要借助于導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)斜率為1的直線l與橢圓C相交于，兩點(diǎn)，連接MA，MB并延長交直線x=4于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)yP，yQ分別為點(diǎn)P，Q的縱坐標(biāo)，且．求△ABM的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)。
（Ⅰ）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)。
（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)。
（1）求橢圓的方程；
（2）若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在橢圓上找一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到直線的距離為最小，并求最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知M (-3，0)﹑N (3，0)，P為坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，且直線PM與直線PN的斜率之積為常數(shù)m (m，m0)，點(diǎn)P的軌跡加上M、N兩點(diǎn)構(gòu)成曲線C.
求曲線C的方程并討論曲線C的形狀；
(2) 若，曲線C過點(diǎn)Q (2，0) 斜率為的直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A﹑B，AB中點(diǎn)為R，直線OR (O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為，求證 為定值；
(3) 在(2)的條件下，設(shè)，且，求在y軸上的截距的變化范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，橢圓的離心率為：2．（1）過點(diǎn)C（-1,0）且以向量為方向向量的直線交橢圓于不同兩點(diǎn)A、B，若，則當(dāng)△OAB的面積最大時(shí)，求橢圓的方程。
（2）設(shè)M，N為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，過原點(diǎn)O作直線MN的垂線OD，垂足為D，求點(diǎn)D的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)雙曲線與橢圓+=1有公共的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，它們的交點(diǎn)中一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

己知橢圓的離心率為，是橢圓的左右頂點(diǎn)，是橢圓的上下頂點(diǎn)，四邊形的面積為.
（1）求橢圓的方程；
（2）圓過兩點(diǎn)．當(dāng)圓心與原點(diǎn)的距離最小時(shí)，求圓的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案