已知橢圓的離心率為,短軸的一個端點到右焦點的距離為,直線交橢圓于不同的兩點。
(1)求橢圓的方程;
(2)若坐標原點到直線的距離為,求面積的最大值。

(1)(2)

解析試題分析:(1)由,橢圓的方程為:
(2)由已知,聯(lián)立,消去,整理可得:,
設(shè),則

,當且僅當時取等號
顯然時,。
考點:本題考查了橢圓的方程及直線與橢圓的位置關(guān)系
點評:橢圓的概念和性質(zhì),仍將是今后命題的熱點,定值、最值、范圍問題將有所加強;利用直線、弦長、圓錐曲線三者的關(guān)系組成的各類試題是解析幾何中長盛不衰的主題,其中求解與相交弦有關(guān)的綜合題仍是今后命題的重點;與其它知識的交匯(如向量、不等式)命題將是今后高考命題的一個新的重點、熱點.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知點是離心率為的橢圓上的一點,斜率為的直線交橢圓、兩點,且、、三點不重合.
(1)求橢圓的方程;
(2)的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,已知橢圓的中心在原點,其上、下頂點分別為,點在直線上,點到橢圓的左焦點的距離為.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓上異于的任意一點,點軸上的射影為,的中點,直線交直線于點,的中點,試探究:在橢圓上運動時,直線與圓:的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點,焦點為,點是點關(guān)于軸的對稱點,過點的直線交拋物線于兩點。
(1)試問在軸上是否存在不同于點的一點,使得軸所在的直線所成的銳角相等,若存在,求出定點的坐標,若不存在說明理由。
(2)若的面積為,求向量的夾角;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知雙曲線的漸近線方程為,左焦點為F,過的直線為,原點到直線的距離是
(1)求雙曲線的方程;
(2)已知直線交雙曲線于不同的兩點C,D,問是否存在實數(shù),使得以CD為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點F。若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知拋物線()上一點到其準線的距離為.

(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)設(shè)拋物線上動點的橫坐標為),過點的直線交于另一點,交軸于點(直線的斜率記作).過點的垂線交于另一點.若恰好是的切線,問是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,已知拋物線的焦點為,過焦點且不平行于軸的動直線交拋物線于兩點,拋物線在、兩點處的切線交于點.

(Ⅰ)求證:,三點的橫坐標成等差數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)直線交該拋物線于兩點,求四邊形面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓經(jīng)過點,且兩焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等腰直角三角形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)動直線交橢圓、兩點,試問:在坐標平面上是否存在一個定點,使得以為直徑的圓恒過點.若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知平面內(nèi)一動點到點的距離與點軸的距離的差等于1.(I)求動點的軌跡的方程;(II)過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線,設(shè)與軌跡相交于點,與軌跡相交于點,求的最小值.

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