設(shè)分別是橢圓的左,右焦點。
(Ⅰ)若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點,且,求點的坐標(biāo)。
(Ⅱ)設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點,且為銳角(其中O為坐標(biāo)原點),求直線的斜率的取值范圍。
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如圖,設(shè)橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,上頂點為A,左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,線段OF1,OF2的中點分別為B1,B2,且△AB1B2是面積為4的直角三角形.
(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過B1作直線l交橢圓于P,Q兩點,使PB2⊥QB2,求直線l的方程.
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在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為 .
(Ⅰ)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,點P的極坐標(biāo)為,判斷點P與直線l的位置關(guān)系;
(Ⅱ)設(shè)點Q是曲線C上的一個動點,求它到直線l的距離的最值;
(Ⅲ)請問是否存在直線 ,∥l且與曲線C的交點A、B滿足;
若存在請求出滿足題意的所有直線方程,若不存在請說明理由。
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如圖,已知橢圓的中心在原點,其上、下頂點分別為,點在直線上,點到橢圓的左焦點的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓上異于的任意一點,點在軸上的射影為,為的中點,直線交直線于點,為的中點,試探究:在橢圓上運動時,直線與圓:的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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已知橢圓的上頂點為,左焦點為,直線與圓相切.過點的直線與橢圓交于兩點.
(I)求橢圓的方程;
(II)當(dāng)的面積達到最大時,求直線的方程.
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已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點,焦點為,點是點關(guān)于軸的對稱點,過點的直線交拋物線于兩點。
(1)試問在軸上是否存在不同于點的一點,使得與軸所在的直線所成的銳角相等,若存在,求出定點的坐標(biāo),若不存在說明理由。
(2)若的面積為,求向量的夾角;
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已知雙曲線的漸近線方程為,左焦點為F,過的直線為,原點到直線的距離是
(1)求雙曲線的方程;
(2)已知直線交雙曲線于不同的兩點C,D,問是否存在實數(shù),使得以CD為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點F。若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由。
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如圖,已知拋物線的焦點為,過焦點且不平行于軸的動直線交拋物線于,兩點,拋物線在、兩點處的切線交于點.
(Ⅰ)求證:,,三點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)直線交該拋物線于,兩點,求四邊形面積的最小值.
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已知是橢圓的左、右焦點,O為坐標(biāo)原點,點P在橢圓上,線段與y軸的交點M滿足
(Ⅰ) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ) 圓O是以為直徑的圓,直線:與圓相切,并與橢圓交于不同的兩點,當(dāng),且滿足時,求直線的方程。
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