設(shè)函數(shù)f（x）=（a∈R），為使f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．
【答案】分析：先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，要使f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)可轉(zhuǎn)化成f′（x）≥0在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，建立不等關(guān)系，解之即可．
解答：解：∵f（x）=
∴f′（x）=
∵使f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)
∴f′（x）=≥0在區(qū)間（0，+∞）上恒成立
即x-2a-1≥0在區(qū)間（0，+∞）上恒成立
∴a的取值范圍是a≤-．
點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的單調(diào)性的考查是高考的重點內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)T，對任意x∈R，有f（x+T）=T•f（x）成立．
（1）函數(shù)f（x）=x是否屬于集合M？說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點，證明：f（x）=ax∈M；
（3）若函數(shù)f（x）=sinkx∈M，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1•x2•…•x2009）=8，則f（x12）+f（x22）+…+f（x20082）+f（x20092）的值等于
16
16
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•南通三模）設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0，b，c∈R．
（1）若f′(
13
)=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)0≤x≤1時，|f'（x）|≤max{f'（0），f'（1）}．（注：max{a，b}表示a，b中的最大值）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•惠州模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=x3-4x+a（0＜a＜2）有三個零點x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，則下列結(jié)論正確的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0．b，c∈R．
（1）計算f′（
1
3
）；
（2）若x=
1
3
為函數(shù)f（x）的一個極值點，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)M表示f′（0）與f′（1）兩個數(shù)中的最大值，求證：當(dāng)0≤x≤1時，|f′（x）|≤M．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案