Question

命題“對任意實數(shù)x∈[1，2]，關(guān)于x的不等式x²-a≤0恒成立”為真命題的一個必要不充分條件是（　　）

• A、a≥4
• B、a≤4
• C、a≥3
• D、a≤3

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：求出不等式成立的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：若“對任意實數(shù)x∈[1，2]，關(guān)于x的不等式x²-a≤0恒成立”，
則等價為a≥x²恒成立，
∵x∈[1，2]，
∴x²∈[1，4]，
即a≥4，
即命題“對任意實數(shù)x∈[1，2]，關(guān)于x的不等式x²-a≤0恒成立”為真命題的條件為a≥4，
則a≥4的一個必要不充分條件可以是a≥3，
故選：C

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，求出不等式恒成立的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．