Question

“坐標(biāo)法”是以坐標(biāo)系為橋梁，把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，通過代數(shù)運算研究圖形的幾何性質(zhì)的方法，它是解析幾何中是基本的研究方法.請用坐標(biāo)法證明：

已知圓C的方程是，點，直線與圓C相交于P、Q兩點（不同于A），

（Ⅰ）若，則直線必經(jīng)過圓心O；

（Ⅱ）若直線經(jīng)過圓心O，則.

Answer 1

證明: （Ⅰ）設(shè)直線AP的方程是，

代入得---------------2分

因為，所以，從而得-------------4分

因為，所以直線AQ的方程

以代換點Q坐標(biāo)中的，得----------------------5分

當(dāng)時，直線OP、OQ的斜率分別為，顯然

即直線經(jīng)過圓心O。--------------------------------------------6分

當(dāng)時，，，顯然直線經(jīng)過圓心O

綜上若，則直線必經(jīng)過圓心O。