【題目】已知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，證明：，當時，函數(shù)恒有兩個不同零點.

【答案】（1）時，在上單調(diào)遞增；時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見解析

【解析】

（1）分別在和兩種情況下討論導(dǎo)函數(shù)的正負，從而得到原函數(shù)的單調(diào)性；

（2）將問題轉(zhuǎn)化為當時，與恒有兩個不同的交點的證明；利用導(dǎo)數(shù)可求得的單調(diào)性和最值，從而確定的范圍，解得的范圍.

（1）由題意得：，

①當時，，在上單調(diào)遞增；

②當時，令，解得：，

當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增；

綜上所述：當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）由題意得：，

令，解得：，

令，則問題等價于當時，與恒有兩個不同的交點，

，

當時，；當時，，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

，又時，；時，，

當時，與恒有兩個不同的交點，

即，與恒有兩個不同的交點，

當時，在上恒有兩個不同的零點.

練習(xí)冊系列答案
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A.函數(shù)的最小正周期是2π

B.函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱

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（2）若 |，當時，求的范圍.

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【題目】用計算機生成隨機數(shù)表模擬預(yù)測未來三天降雨情況，規(guī)定1，2，3表示降雨，4，5，6，7，8，9表示不降雨，根據(jù)隨機生成的10組三位數(shù)：654 439 565 918 288 674 374 968 224 337，則預(yù)計未來三天僅有一天降雨的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線，一段科赫曲線可以通過下列操作步驟構(gòu)造得到：任畫…條線段，然后把它分成三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并把中間一段去掉，這樣，原來的一條線段就變成了由4條小線段構(gòu)成的折線，稱為“一次構(gòu)造”；用同樣的方法把每一條小線段重復(fù)上述步驟，得到由16條更小的線段構(gòu)成的折線，稱為“二次構(gòu)造”；…；如此進行“n次構(gòu)造”，就可以得到一條科赫曲線.若要在構(gòu)造過程中使得到的折線的長度大于初始線段的100倍，則至少需要構(gòu)造的次數(shù)是（ ）（取，）

A.16B.17C.24D.25

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【題目】滕州市公交公司一切為了市民著想，為方便市區(qū)學(xué)生的上下學(xué)，專門開通了學(xué)生公交專線，在學(xué)生上學(xué)、放學(xué)的時間段運行，為了更好地掌握發(fā)車間隔時間，公司工作人員對滕州二中車站發(fā)車間隔時間與侯車人數(shù)之間的關(guān)系進行了調(diào)查研究，現(xiàn)得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時間（分鐘）

10

11

13

12

15

14

侯車人數(shù)（人）

23

25

29

26

31

28

調(diào)查小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

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（2）若選取的是前兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)后四組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的差均不超過1人，則稱為最佳回歸方程，在（2）中求出的回歸方程是否是最佳回歸方程？若規(guī)定一輛公交車的載客人數(shù)不超過35人，則間隔時間設(shè)置為18分鐘，是否合適？

參考公式：，.

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