【題目】已知正方體的棱長為4,E、F分別是棱AB、的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)EF、、、E、E、E.
求三棱錐的體積;
求直線與平面所成角的大小結(jié)果用反三角函數(shù)值表示.
【答案】(1);(2)
【解析】
先由題意連結(jié)EF、、、E、E、E,根據(jù)三棱錐的體積公式可得進(jìn)而可求出結(jié)果;
以D為原點(diǎn),DA,DC,所在直線分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求出直線的方向向量和平面的法向量,根據(jù)兩向量夾角的余弦值即可求出結(jié)果.
正方體的棱長為4,E、F分別是棱AB、的中點(diǎn),
連結(jié)EF、、、E、E、E.
三棱錐的體積
.
以D為原點(diǎn),DA,DC,所在直線分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
0,,2,,4,,2,,
2,,0,,,
設(shè)平面的法向量y,,
則,取,得,
設(shè)直線與平面所成角的大小為,
則,
直線與平面所成角的大小為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線⊥平面垂足為在矩形ABCD中,AD=1,AB=2,若點(diǎn)A在上移動(dòng),點(diǎn)B在平面上移動(dòng),則D兩點(diǎn)間的最大距離為_______.
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【題目】已知圓O經(jīng)過橢圓C:=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)以及兩個(gè)頂點(diǎn),且點(diǎn)(b,)在橢圓C上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l與圓O相切,與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),且|MN|=,求直線l的傾斜角.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)是線段的中點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的值.
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需要,兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲得利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為( 。
甲 | 乙 | 原料限額 | |
(噸) | 3 | 2 | 10 |
(噸) | 1 | 2 | 6 |
A. 10萬元B. 12萬元C. 13萬元D. 14萬元
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【題目】如圖,在四棱柱 中,,,,且.
(Ⅰ)求證:平面 ;
(Ⅱ) 求證: ;
(Ⅲ) 若 ,判斷直線 與平面 是否垂直?并說明理由.
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【題目】“中國人均讀書4.3本(包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書),比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多,是世界上人均讀書最少的國家.”這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用,出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無疑是令人尷尬的,而且和其他國家相比,我國國民的閱讀量如此之低,也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣,特舉辦讀書活動(dòng),準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站,由于不同年齡段需看不同類型的書籍,為了合理配備資源,現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查,隨機(jī)抽取了一天40名讀書者進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成6段: , , , , , 后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
問:
(1)估計(jì)在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù);
(2)求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù);
(3)若從年齡在的讀書者中任取2名,求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】①一個(gè)命題的逆命題為真,它的否命題也一定為真;
②在中,“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.
③是的充要條件;
④命題“不等式x2+x-6>0的解為x<-3或x>2”的逆否命題是“若-3≤x≤2,則x2+x-6≤0”
以上說法中,判斷錯(cuò)誤的有___________.
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