已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)如圖所示，若△ABC為銳角三角形，則下列不等式一定成立的是（　　）精英家教網(wǎng)
A、f（sinA）＞f（cosA）B、f（sinA）＞f（cosB）C、f（cosA）＜f（cosB）D、f（sinA）＜f（cosB）
分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系，結(jié)合三角函數(shù)值的取值范圍即可得到結(jié)論．
解答：解：若△ABC為銳角三角形，則0＜A＜
π
2
，0＜B＜
π
2
，0＜C＜
π
2
，即0＜π-A-B＜
π
2
，
∴0＜
π
2
-A＜B＜
π
2
，即cos（
π
2
-A）＞cosB，
∴0＜cosB＜sinA＜1，
由導函數(shù)圖象可知f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，
∴f（sinA）＜f（cosB），
故選：D．
點評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的大小關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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4、已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a處取到極大值，則a的取值范圍是（　�。�

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14、已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=2x-5，且f（0）的值為整數(shù)，當x∈（n，n+1]（n∈N*）時，f（x）的值為整數(shù)的個數(shù)有且只有1個，則n=
2
．

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18、已知函數(shù)f（x）的導數(shù)f″（x）滿足0＜f′（x）＜1，常數(shù)a為方程f（x）=x的實數(shù)根．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的定義域為M，對任意[a，b]⊆M，存在x0∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f″（x0）成立，求證：方程f（x）=x存在唯一的實數(shù)根a；
（Ⅱ） 求證：當x＞a時，總有f（x）＜x成立；
（Ⅲ）對任意x1、x2，若滿足|x1-a|＜2，|x2-a|＜2，求證：|f（x1）-f（x2）|＜4．

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已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx，則f（1）的值為（　�。�

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已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，那么（　�。�

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