14、已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=2x-5，且f（0）的值為整數(shù)，當x∈（n，n+1]（n∈N*）時，f（x）的值為整數(shù)的個數(shù)有且只有1個，則n=
2
．
分析：首先分析出原函數(shù)，再由數(shù)論的基本知識點逐一分析．
解答：解：∵f′（x）=2x-5
∴f（x）=x2-5x+C，又f（0）為整數(shù)
∴C為整數(shù)
又f（n+1）-f（n）=（n+1）2-5（n+1）+C-（n2-5n+C）
=2n-4，n∈N*，
又f（n+1），f（n）均為整數(shù)，
若n=1，則f（n+1），f（n+1）+1均為整數(shù)，與f（x）的值為整數(shù)的個數(shù)有且只有1個，矛盾
同理，當n≥3時，f（x）的值為整數(shù)的個數(shù)不止1個，
∴n=2．
點評：本題的解答比較靈活，在捕捉整數(shù)這樣的信息的時候要充分利用，才能夠準確作答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a處取到極大值，則a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

18、已知函數(shù)f（x）的導數(shù)f″（x）滿足0＜f′（x）＜1，常數(shù)a為方程f（x）=x的實數(shù)根．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的定義域為M，對任意[a，b]⊆M，存在x0∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f″（x0）成立，求證：方程f（x）=x存在唯一的實數(shù)根a；
（Ⅱ） 求證：當x＞a時，總有f（x）＜x成立；
（Ⅲ）對任意x1、x2，若滿足|x1-a|＜2，|x2-a|＜2，求證：|f（x1）-f（x2）|＜4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx，則f（1）的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，那么（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案