如圖所示，已知是圓的直徑，是弦，，垂足為，平分。

（1）求證：直線與圓的相切；
（2）求證：。

（Ⅰ）利用條件得到，所以是的切線.（Ⅱ）利用三角形相似證明

解析試題分析：（Ⅰ）連接，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/2e/2/1bwt83.png" style="vertical-align:middle;" />,所以. 2分
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/50/5/qvfnn.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a1/1/atocu3.png" style="vertical-align:middle;" />平分，所以，   4分
所以，即，所以是的切線.   5分
（Ⅱ）連接，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/bd/7/4fmm51.png" style="vertical-align:middle;" />是圓的直徑，所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/3d/7/1wgcd3.png" style="vertical-align:middle;" />，  8分
所以△∽△，所以，即.   10分
考點(diǎn)：本題考查了直線與圓的性質(zhì)及三角形的相似
點(diǎn)評：平面幾何選講在高考中是比較容易的題目，在備考中，要熟練掌握考綱要求的幾個定理如射影定理、圓周角定理、相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理等.考題多數(shù)是以證明四點(diǎn)共圓、求角度、線段長度、比值等，并能靈活應(yīng)用。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線為圓的切線，切點(diǎn)為，直徑，連接交于點(diǎn).

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點(diǎn)D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，
且BCAE=DCAF,B、E、F、C四點(diǎn)共圓.

（Ⅰ）證明：CA是△ABC外接圓的直徑；
（Ⅱ）若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.                       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，，，，四點(diǎn)共圓，與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上．

（1）若，，求的值；
（2）若∥，求證：線段，，成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直角三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，直角頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)

（Ⅰ）求邊所在直線方程；
（Ⅱ）為直角三角形外接圓的圓心，求圓的方程；
（Ⅲ）若動圓過點(diǎn)且與圓內(nèi)切，求動圓的圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

選修4—1：幾何證明選講
如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于 E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且

（1）求證：A、P、D、F四點(diǎn)共圓；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)M在菱形ABCD的BC邊上，連結(jié)AM交BD于點(diǎn)E，過菱形ABCD的頂點(diǎn)C作CN∥AM，分別交BD、AD于點(diǎn)F、N，連結(jié)AF、CE．判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分10分)
如圖，已知是的切線，為切點(diǎn)，是的割線，與交于兩點(diǎn)，圓心在的內(nèi)部，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）證明四點(diǎn)共圓；
（2）求的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

A．選修4－1：幾何證明選講

如圖，已知、是圓的兩條弦，且是線段的垂直平分線，已知，求線段的長度．

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同步練習(xí)冊答案