已知數(shù)列{an}中滿足a1=15，
an+1-an
n
=2，則
an
n
的最小值為（　�。�
A、10
B、2
15
-1
C、9
D、
27
4
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知得an+1-an=2n，從而an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=n2-n+15，進(jìn)而
an
n
=n+
15
n
-1，由此能求出當(dāng)且僅當(dāng)n=
15
n
，即n=4時(shí)，
an
n
取最小值4+
15
4
-1=
27
4
．
解答： 解：∵數(shù)列{an}中滿足a1=15，
an+1-an
n
=2，
∴an+1-an=2n，
∴an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）
=15+2+4+6+8+…+2（n-1）
=15+
(n-1)n
2
×2
=n2-n+15，
∴
an
n
=n+
15
n
-1≥2
15
-1，
∴當(dāng)且僅當(dāng)n=
15
n
，即n=4時(shí)，
an
n
取最小值4+
15
4
-1=
27
4
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查
an
n
的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意累加法和均值定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
ax+3
x-1

（1）求y=f（x）反函數(shù)y=f-1（x）值域；
（2）若M（2，7）為y=f-1（x）圖象上一點(diǎn)，求y=f-1（x）值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={0，1，2}，B={-2，1，2，3}，則A∪B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2-x，（-1＜x＜4）值域是（　�。�
A、[-
1
4
，20 ）
B、（2，12）
C、（ 2，20）
D、[-
1
4
，12）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△PAB所在的平面α和四邊形AB所在的平面β互相垂直，AD⊥α，bc⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP-2tan∠BCP=1，則動(dòng)點(diǎn)P在平面內(nèi)α的軌跡是（　�。�
A、橢圓的一部分
B、線段
C、雙曲線的一部分
D、以上都不是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]上的圖象如圖所示：給出下列四個(gè)命題：

①方程f[g（x）]=0有且僅有6個(gè)根；  
②方程g[f（x）]=0有且僅有3個(gè)根；
③方程f[f（x）]=0有且僅有7個(gè)根；  
④方程g[g（x）]=0有且僅有4個(gè)根．
其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在研究性學(xué)習(xí)中，我校高三某班的一個(gè)課題研究小組做“關(guān)于橫波的研究實(shí)驗(yàn)”．根據(jù)實(shí)驗(yàn)記載，他們觀察到某一時(shí)刻的波形曲線符合函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）的圖象，其部分圖象如圖所示，則f（0）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果在約束條件
x-y+1≥0
x+y-2≤0
ax-y≤0
  （0＜a＜1）下，目標(biāo)函數(shù)x+ay最大值是
5
3
，則a=（　�。�
A、
2
3
B、
1
3
C、
1
2
 或 
1
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=-4x上，且與直線x+y-1=0相切于點(diǎn)P（3，-2）．
（Ⅰ）求圓C方程；
（Ⅱ）點(diǎn)M（0，1）與點(diǎn)N關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱．是否存在過點(diǎn)N的直線l，l與圓C相交于E、F兩點(diǎn)，且使三角形S△OEF=2
2
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在求出直線l的方程，若不存在用計(jì)算過程說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案