如圖所示，△PAB所在的平面α和四邊形AB所在的平面β互相垂直，AD⊥α，bc⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP-2tan∠BCP=1，則動(dòng)點(diǎn)P在平面內(nèi)α的軌跡是（　　）
A、橢圓的一部分
B、線(xiàn)段
C、雙曲線(xiàn)的一部分
D、以上都不是
考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的定義,橢圓的定義
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析：由tan∠ADP=
|AP|
4
，tan∠BCP=
|PB|
8
，以及tan∠ADP-2tan∠BCP=1，可得|PA|-|PB|=4，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義做出判斷．
解答： 解：由題意得，△ADP 和△BCP均為直角三角形，且tan∠ADP=
|AP|
4
，tan∠BCP=
|PB|
8
．
∵tan∠ADP-2tan∠BCP=1，∴|PA|-|PB|=4＜|AB|=6，
故動(dòng)點(diǎn)P在平面α內(nèi)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的一支，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的定義，直角三角形中的邊角關(guān)系，得到|PA|-|PB|=4＜|AB|是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=3，（n+1）an=（n-1）an-1，Sn是前n項(xiàng)和，求
lim
n→+∞
Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義函數(shù)y=f（x），x∈D（D為定義域）圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為函數(shù)的y=f（x），x∈D的模．若模存在最大值，則此最大值稱(chēng)之為函數(shù)y=f（x），x∈D的長(zhǎng)距；若模存在最小值，則此最小值稱(chēng)之為函數(shù)y=f（x），x∈D的短距．
（1）分別判斷函數(shù)f1（x）=
1
x
與f2（x）=
-x2-4x+5
是否存在長(zhǎng)距與短距，若存在，請(qǐng)求出；
（2）對(duì)于任意x∈[1，2]是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）=
2x|x-a|
的短距不小于2，若存在，請(qǐng)求出a的取值范圍；不存在，則說(shuō)明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．
（1）求a1的值，并證明數(shù)列{
an
2n
}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)bn=log2
an
n+1
，數(shù)列{
1
bn
}的前n項(xiàng)和為Bn，若存在整數(shù)m，使對(duì)任意n∈N*且n≥2，都有B3n-Bn＞
m
20
成立，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+3，x∈[-t，t]（t＞0），其中g(shù)（x）是奇函數(shù)，若函數(shù)f（x）的最大值是M，最小值是m，則M+m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中滿(mǎn)足a1=15，
an+1-an
n
=2，則
an
n
的最小值為（　　）
A、10
B、2
15
-1
C、9
D、
27
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知AB，BC是⊙O的兩條弦，AO⊥BC，AB=2，BC=2
3
，則⊙O的半徑等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x與y呈相關(guān)關(guān)系，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)得到的樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖如圖所示，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的回歸方程可能是（　　）
A、
?
y
=-1.314x+1.520
B、
?
y
=1.314x+1.520
C、
?
y
=1.314x-1.520
D、
?
y
=-1.314x-1.520

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若命題p：3是奇數(shù)，q：3是最小的素?cái)?shù)，則p且q，p或q，非p，非q中真命題的個(gè)數(shù)為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案