設(shè)函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1)的定義域?yàn)閇-1,1],且其最大值與最小值的差為2,求a的值.
考點(diǎn):指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用
專(zhuān)題:計(jì)算題,分類(lèi)討論,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論,再分別利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程,求出a的值.
解答: 解:當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)=ax在區(qū)間[-1,1]是增函數(shù),
所以a-a-1=2,即a2-2a-1=0,解得a=1+
2
或a=1-
2
(舍去);
當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)f(x)=ax在區(qū)間[-1,1]是減函數(shù),
所以a-1-a=2,即a2+2a-1=0,解得a=-1+
2
或a=-1-
2
(舍去).
綜上得,a的值是:
2
+1或
2
-1.
點(diǎn)評(píng):本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,以及分類(lèi)討論思想,考查運(yùn)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù),且滿(mǎn)足f(1)=1,f(2)=2,則f(23)+f(-14)=( 。
A、-1B、1C、-2D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為
x=2-
2
t
y=-1+
2
t
(t為參數(shù));以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
1+2sin2θ

(1)求曲線(xiàn)C1的普通方程與曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)是判斷曲線(xiàn)C1與C2是否存在兩個(gè)交點(diǎn),若存在求出兩個(gè)交點(diǎn)間的距離;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)圓x2+y2=r2(r>0)上一點(diǎn)P(3,1)的切線(xiàn)方程為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義在[t-4,3t]上的奇函數(shù)f(x)=ax-a-x(其中0<a<1),若m滿(mǎn)足f(m2-4m)≥0,則m的取值范圍為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=
x2-2x-3
的遞增區(qū)間為( 。
A、[3,+∞)
B、[1,+∞)
C、(-∞,-1]
D、(-∞,1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖是一個(gè)算法流程圖,則輸出S的值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列結(jié)論:①?a,b∈(0,+∞)當(dāng)a+b=1時(shí)
1
a
+
1
b
=3;②f(x)=lg(x2+ax+1),定義域?yàn)镽,則-2<a<2;③x+y≠3是x≠1或y≠2成立的充分不必要條件;④f(x)=
1-x
+
x+3
最大值與最小值的比為
2

其中正確結(jié)論的序號(hào)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a3=-13,an=an-1+4(n>1,n∈N).
(1)求a1,a2及通項(xiàng)an;
(2)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則數(shù)列S1,S2,S3,…中哪一項(xiàng)最?

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