Question

在平面直角坐標系xOy中，直線l的方程

x= 3 + 2 2 t y=2- 2 2 t.

（t為參數(shù)），以原點O為極點，Ox軸為極軸，取相同的單位長度，建立極坐標系，曲線C的方程為ρ=2

3

cosθ，
（I） 求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C與直線l交于A、B兩點，若P(

3

，2)，求|PA|+|PB|和|AB|．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，再化為圓的標準方程；
（Ⅱ）把直線l的方程代入圓的標準方程，化簡為t的一元二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系得出t₁+t₂與t₁•t₂的值，由參數(shù)的幾何意義求出|AB|與|PA|+|PB|的值．

解答： 解：（Ⅰ）∵曲線C的方程為ρ=2

3

cosθ，∴ρ²=2

3

ρcosθ，
化為直角坐標方程為x²+y²=2

3

x，
即(x-

3

)2+y2=3；
（Ⅱ）把直線l的方程

x= 3 + 2 2 t y=2- 2 2 t.

代入圓的方程(x-

3

)2+y2=3，
化簡得t2-2

2

t+1=0，
由根與系數(shù)的關(guān)系知，
t1+t2=2

2

＞0，t1t2=1，
由參數(shù)的幾何意義得|AB|=|t1-t2|=

(t1+t2)2-4t1t2

=2，
.|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=2

2

．

點評：本題考查了參數(shù)方程與極坐標的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)熟練地掌握參數(shù)方程、極坐標與普通方程的互化問題，明確參數(shù)的幾何意義，是基礎(chǔ)題．