【題目】山東省2020年高考將實(shí)施新的高考改革方案.考生的高考總成績(jī)將由3門(mén)統(tǒng)一高考科目成績(jī)和自主選擇的3門(mén)普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目成績(jī)組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，自主選擇的3門(mén)普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門(mén)作為選考科目，語(yǔ)、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績(jī)采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來(lái)劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分.根據(jù)高考綜合改革方案，將每門(mén)等級(jí)考試科目中考生的原始成績(jī)從高到低分為、、、、、、、共8個(gè)等級(jí)。參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為、、、、、、、.等級(jí)考試科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將至等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī).

舉例說(shuō)明.

某同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分，該學(xué)科等級(jí)的原始分分布區(qū)間為58～69，則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績(jī)屬等級(jí).而等級(jí)的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為61～70，那么該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為：

設(shè)該同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級(jí)分為，，求得.

四舍五入后該同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績(jī)?yōu)?7.

（1）某校高一年級(jí)共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試，其中物理考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布.

（i）若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分，等級(jí)為，其所在原始分分布區(qū)間為82～93，求小明轉(zhuǎn)換后的物理成績(jī)；

（ii）求物理原始分在區(qū)間的人數(shù)；

（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取4人，記表示這4人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（附：若隨機(jī)變量，則，，）

【答案】(1)（i）83.;（ii）272.(2)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)原始分?jǐn)?shù)分布區(qū)間及轉(zhuǎn)換分區(qū)間，結(jié)合所給示例，即可求得小明轉(zhuǎn)換后的物理成績(jī)；根據(jù)正態(tài)分布滿足，結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性即可求得內(nèi)的概率，根據(jù)總?cè)藬?shù)即可求得在該區(qū)間的人數(shù)。

（2）根據(jù)各等級(jí)人數(shù)所占比例可知在區(qū)間內(nèi)的概率為，由二項(xiàng)分布即可求得的分布列及各情況下的概率，結(jié)合數(shù)學(xué)期望的公式即可求解。

（1）（i）設(shè)小明轉(zhuǎn)換后的物理等級(jí)分為，

，

求得.

小明轉(zhuǎn)換后的物理成績(jī)?yōu)?/span>83分；

（ii）因?yàn)槲锢砜荚囋挤只痉䦶恼龖B(tài)分布，

所以

.

所以物理原始分在區(qū)間的人數(shù)為（人）；

（2）由題意得，隨機(jī)抽取1人，其等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率為，

隨機(jī)抽取4人，則.

，，

，，

.

的分布列為

0

1

2

3

4

數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)x＞0時(shí)，ex﹣ax2﹣x﹣a≥0成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知是正三角形，若平面，平面平面，且．

（1）求證：平面；

（2）若平面，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】雙紐線最早于1694年被瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利用來(lái)描述他所發(fā)現(xiàn)的曲線.在平面直角坐標(biāo)系中，把到定點(diǎn)，距離之積等于的點(diǎn)的軌跡稱為雙紐線.已知點(diǎn)是雙紐線上一點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的有（ ）

①雙紐線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)； ②雙紐線關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；

③； ④雙紐線上滿足的點(diǎn)有兩個(gè).

A.①②B.①②③C.②③D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，

（1）若，且在其定義域上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)， ，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、，過(guò)線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交， 于點(diǎn)、，證明： 在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線不平行.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，且曲線關(guān)于直線對(duì)稱．

（1）求；

（2）若直線與曲線交于，，直線：與曲線交于，，且的面積不超過(guò)，求直線的傾斜角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)，其線性回歸方程是，且，則實(shí)數(shù)的值是

B.正態(tài)分布在區(qū)間和上取值的概率相等

C.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

D.若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；

（2）若ln[e(x+1)]≥2- f(-x)對(duì)任意的x∈[0，+∞)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為DC中點(diǎn)，F在線段上運(yùn)動(dòng)，則三棱錐的外接球的表面積最小值為（ ）

A.B.C.D.

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