求2x2+
1
x2+1
的最小值．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,基本不等式
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：令x2=t≥0，則2x2+
1
x2+1
=2t+
1
t+1
=f（t），利用導數(shù)研究其單調性即可得出．
解答： 解：令x2=t≥0，則2x2+
1
x2+1
=2t+
1
t+1
=f（t），
則f′（t）=2-
1
(t+1)2
=
2t2+4t+1
(t+1)2
＞0，
因此函數(shù)f（t）在[0，+∞）單調遞增，
∴當t=0即x=0時，函數(shù)f（t）取得最小值為1．
點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值與最值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：
1+sin4θ-cos4θ
2tanθ
=
1+sin4θ+cos4θ
1-tan2θ
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，bn=
Sn
．已知數(shù)列{bn}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式．
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．
（3）令cn=
4
(an+1)(an+1+1)
，求數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

巳知函數(shù)f（x）=x1nx，g（x）=
1
3
ax2-bx，其中a，b∈R．
（I）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）當a＞0，且a為常數(shù)時，若函數(shù)h（x）=x[g（x）+1]對任意的x1＞x2≥4，總有
h(x1)-h(x2)
x1-x2
＞0成立，試用a表示出b的取值范圍；
（Ⅲ）當b=-
2
3
a時，若f（x+1）≤
3
2
g（x）對x∈[0，+∞）恒成立，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若|z-i|=1，則|z|最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（|φ|＜
π
2
）在一個周期內的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式．
（2）寫出它圖象可以由函數(shù)y=sinx的圖象經過怎樣的變換得到．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設
m
=（
3
，1），
n
=（1+cosA，sinA）．
（1）當A=
π
3
時，求|
n
|的值；
（2）若a=1，c=
3
，當
m
•
n
取最大值時，求b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若連續(xù)擲兩次骰子，第一次擲得的點數(shù)為m，第二次擲得的點數(shù)為n，則點P（m，n）滿足x2+y2＜16的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

沿對角線AC將正方形ABCD折成60°的二面角后，則AC與BD所成的角等于
 
．

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