【題目】某河上有座拋物線(xiàn)型拱橋，當(dāng)水面距拱頂5m時(shí)水面寬為8m,一木船寬為4m,高為2m,載貨后木船露在水面上的部分高為0.75m，問(wèn)水面上漲到與拱頂相距多少時(shí)，木船開(kāi)始不能通過(guò)。

【答案】水面上漲到與拋物線(xiàn)拱頂距2米時(shí)，小船開(kāi)始不能通行

【解析】

試題分析：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拱橋型拋物線(xiàn)方程為x2=-2py（p＞0）．將B（4，-5）代入得p=1.6，所以x2=-3.2y，當(dāng)船兩側(cè)與拋物線(xiàn)接觸時(shí)不能通過(guò)，由此能求出結(jié)果

試題解析：建立平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)拱橋型拋物線(xiàn)方程為x2=-2py（p＞0）．…（2分）

將B（4，-5）代入得p=1.6，

∴x2=-3.2y，…（6分）

當(dāng)船兩側(cè)與拋物線(xiàn)接觸時(shí)不能通過(guò)，

設(shè)點(diǎn)A（2，yA），

由22=-3.2 yA，

得yA =-1.25，…（10分）

因?yàn)榇冻鏊娴牟糠指?/span>0.75米，…（12分）

所以h=|yA|+0.75=2米．…（14分）

答：水面上漲到與拋物線(xiàn)拱頂距2米時(shí)，小船開(kāi)始不能通行．…（16分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y＝2x－3－1的圖象，只需把函數(shù)y＝2x的圖象上所有的點(diǎn)(　　)

A. 向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

B. 向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

C. 向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D. 向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為2，離心率為，軸上一點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）若對(duì)于直線(xiàn)，橢圓上總存在不同的兩點(diǎn)與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且,求

實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）若, ，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩直線(xiàn)l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，分別求滿(mǎn)足下列條件的a，b值

（1）l1⊥l2，且直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)（﹣3，﹣1）；

（2）l1∥l2，且直線(xiàn)l1在兩坐標(biāo)軸上的截距相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（I）求直方圖中的a值；

（II）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)．說(shuō)明理由；

（Ⅲ）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知長(zhǎng)方形中，為的中點(diǎn)，將 沿折起，使得平面平面．

（1）求證：；

（2）若點(diǎn)是線(xiàn)段上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)在何位置時(shí)，三棱錐的體積與四棱錐的體積之比為1：3？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分， 用xn表示編號(hào)為n（n＝1，2，…，6）的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

編號(hào)n

1

2

3

4

5

成績(jī)xn

70

76

72

70

72

（1）求第6位同學(xué)的成績(jī)x6，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；

（2）從前5位同學(xué)中選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間（68，75）中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機(jī)的情況，分別在高一和高二兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖，將使用手機(jī)時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“手機(jī)迷”．

高一學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻數(shù)分布表

時(shí)間分組

頻數(shù)

[0，20）

12

[20，40）

20

[40，60）

24

[60，80）

18

[80，100）

22

[100，120]

4

（1）將頻率視為概率，估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）在高二的抽查中，已知隨機(jī)抽到的女生共有55名，其中10名為“手機(jī)迷”．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)？

非手機(jī)迷

手機(jī)迷

合計(jì)

男

女

合計(jì)

附：隨機(jī)變量（其中為樣本總量）．

參考數(shù)據(jù)

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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