Question

【題目】設(shè)l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不重合的平面，給出下列四個命題： ①若α∥β，l⊥α，則l⊥β； ②若l∥m，lα，mβ，則α∥β；
③若m⊥α，l⊥m，則l∥α； ④若α⊥β，lα，mβ，則l⊥m．
其中真命題的序號為 ．

Answer 1

【答案】①
【解析】解：對于①，當(dāng)α∥β時，若l⊥α，則l⊥β， 理由是如果一條直線與兩個平行平面中的一個垂直，那么它與另一個平面垂直，∴①正確；
對于②，當(dāng)l∥m，lα，mβ時，α∥β或α與β相交，∴②錯誤；
對于③，當(dāng)m⊥α，l⊥m時，l∥α或lα，∴③錯誤；
對于④，當(dāng)α⊥β，lα，mβ時，l⊥m或l與m不垂直，∴④錯誤．
綜上，正確的命題是①．
所以答案是：①．
【考點精析】利用命題的真假判斷與應(yīng)用對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．