【題目】已知二次函數(shù)

(1)設(shè)函數(shù),且函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)函數(shù),求當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域。

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸,函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,3]上是單調(diào)函數(shù),得到關(guān)于k的不等式解得即可;

(2)利用換元法求出h(x)的解析式,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的值域

(1)二次函數(shù)f(x)=2x2﹣4x+6,

函數(shù)g(x)=2x2﹣(k+4)x+6,其對(duì)稱(chēng)軸方程為:x=

函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,3]上是單調(diào)函數(shù),

1或 ≥3

∴k≤0或k≥8;

(2)令t=2x∈[,2],

則h(x)=H(t)=2t2﹣4t+6=2(t﹣1)2+4

當(dāng)t∈[,1]時(shí),H(t)單調(diào)遞減,當(dāng)t∈[1,3]時(shí),H(t)單調(diào)遞增,H(t)min=H(1)=4

又H()<H(2)=6,所以H(t)max=H(2)=6,

當(dāng)x∈[﹣1,1]時(shí),函數(shù)h(x)的值域[4,6].

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知指數(shù)函數(shù)y=g(x)滿(mǎn)足:g(3)=8,定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).

(1)確定y=g(x),y=f(x)的解析式;

(2)若h(x)=f(x)+a在(﹣1,1)上有零點(diǎn),求a的取值范圍;

(3)若對(duì)任意的t∈(﹣4,4),不等式f(6t﹣3)+f(t2﹣k)<0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓,過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn),切點(diǎn)分別為.直線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)如圖,過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦,

①設(shè)中點(diǎn)分別為,證明:直線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn),并求此定點(diǎn)坐標(biāo);

②若直線(xiàn), 的斜率均存在時(shí),求由四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx(x>0)的圖像與x軸相切于M(3,0).
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在兩個(gè)不等正數(shù)s,t(s<t),當(dāng)x∈[s,t]時(shí),函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx的值域也是[s,t],若存在,求出所有這樣的正數(shù)s,t,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)?/span>,對(duì)任意都有,且當(dāng)時(shí), .

(1)試判斷的單調(diào)性,并證明;

(2),

①求的值;

②求實(shí)數(shù)的取值范圍,使得方程有負(fù)實(shí)數(shù)根.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,有一塊矩形空地,要在這塊空地上開(kāi)辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地,使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上,已知設(shè),綠地面積為.

(1)寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指出這個(gè)函數(shù)的定義域.

(2)當(dāng)為何值時(shí),綠地面積最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知, 是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn),且兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為3.

(1)求直線(xiàn)的斜率;

(2)若直線(xiàn),直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切于點(diǎn),且,求方程.

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【題目】聯(lián)合國(guó)教科文組織規(guī)定,每年的4月23日是“世界讀書(shū)日”.某校研究生學(xué)習(xí)小組為了解本校學(xué)生的閱讀情況,隨機(jī)調(diào)查了本校400名學(xué)生在這一天的閱讀時(shí)間(單位:分鐘),將時(shí)間數(shù)據(jù)分成5組:,并整理得到如下頻率分布直方圖.

(1)求的值;

(2)試估計(jì)該學(xué)校所有學(xué)生在這一天的平均閱讀時(shí)間;

(3)若用分層抽樣的方法從這400名學(xué)生中抽取50人參加交流會(huì),則在閱讀時(shí)間為的兩組中分別抽取多少人?

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【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,滿(mǎn)足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x-1.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)求f(x)在區(qū)間 [-1,2]上的最大值;

(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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