【題目】某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))和，系統(tǒng)和在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和.

（1）求在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率；

（2）設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量，求的概率分布列及數(shù)學期望.(用數(shù)字作答)

【答案】（1）.（2）分布列答案見解析，數(shù)學學期望：

【解析】

（1）考慮求“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”的反面為“兩個系統(tǒng)都發(fā)生故障”的概率，然后用“1”減，即得結(jié)果；

（2）分別求出在0，1，2，3時候的概率，列出分布列，由期望公式，求出數(shù)學期望即可.

（1）由題意，系統(tǒng)和在任意時刻都發(fā)生故障的概率為：，

所以在任意時刻，至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率.

（2）的可能取值為0，1，2，3.

∴；

；

；

；

∴的分布列為

0

1

2

3

數(shù)學期望.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=e2x﹣ax2+1在[1，2]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A. [，+∞） B. （，+∞） C. [，+∞） D. （，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是（ ）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《五曹算經(jīng)》是我國南北朝時期數(shù)學家甄鸞為各級政府的行政人員編撰的一部實用算術(shù)書.其第四卷第九題如下：“今有平地聚粟，下周三丈高四尺，問粟幾何？”其意思為“場院內(nèi)有圓錐形稻谷堆，底面周長3丈，高4尺，那么這堆稻谷有多少斛？”已知1丈等于10尺，1斜稻谷的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的稻谷約有（ ）

A.57.08斜B.171.24斛C.61.73斛D.185.19斛

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合，m∈R.

(1)若m＝3，求A∩B；

(2)已知命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A，乙對B，丙對C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為，，，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立．

（I）求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；

（II）用表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】p：關(guān)于x的方程無解，q：（）

（1）若時，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

（2）當命題“若p，則q”為真命題，“若q，則p”為假命題時，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x＜0時，f（x）g（x）+f（x）g（x）＜0且f（﹣1）＝0則不等式f（x）g（x）＜0的解集為（ ）

A.（﹣1，0）∪（1，+∞）B.（﹣1，0）∪（0，1）

C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

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