Question

某電視臺在一次對文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

	文藝節(jié)目	新聞節(jié)目	總計
20歲到40歲	40	20	60
40歲以上	15	25	40
總計	55	45	100

（1）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中，隨機抽取9名，那么40歲以上的觀眾應抽取幾名？
（2）由表中數(shù)據(jù)分析，我們能否有99%的把握認為收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)？（最后結(jié)果保留3位有效數(shù)字，四舍五入）
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）	0.05	0.01	0.005	0.001
k	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考點：獨立性檢驗,分層抽樣方法

專題：閱讀型

分析：（1）計算分層抽樣的抽取比例，根據(jù)比例計算在40歲以上的觀眾中應抽取的人數(shù)；
（2）利用公式計算相關(guān)指數(shù)K²的觀測值，利用臨界值表判定收看新聞節(jié)目的觀眾與性別有關(guān)的可靠性程度．

解答： 解：（1）用分層抽樣方法，抽取的比例為

9

45

=

1

5

，
∴在40歲以上的觀眾中應抽取的人數(shù)為25×

1

5

=5名；
（2）K2=

100×(40×25-15×20)2

40×45×55×60

=

2450

297

≈8.25
∵8.24＞6.635，
∴我們有99%的把握認為收看新聞節(jié)目的觀眾與性別有關(guān)．

點評：本題考查了分層抽樣方法及獨立性檢驗，熟練掌握方程抽樣的特征及獨立性檢驗的思想是解題的關(guān)鍵．