已知橢圓G：過點(diǎn)，，C、D在該橢圓上，直線CD過原點(diǎn)O，且在線段AB的右下側(cè)．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求四邊形ABCD 的面積的最大值．

（1），（2）

解析試題分析：（1）求橢圓方程一般方法為待定系數(shù)法，將A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，聯(lián)立方程組解得：，（2）四邊形可分割成三個三角形，即，其中三角形OAB面積確定，OC=OD，因此可用直線CD斜率表示高及底：設(shè)直線CD方程為y = kx，代入橢圓方程得，解得：，，又，，則
試題解析：解：（1）將點(diǎn)A（0，5），B（-8，-3）代入橢圓G 的方程解得
（2）連結(jié)OB，
則，
其中,分別表示點(diǎn)A，點(diǎn)B 到直線CD 的距離．
設(shè)直線CD方程為y = kx，代入橢圓方程得，
解得：，，
又，
則
．
考點(diǎn)：橢圓方程，直線與橢圓位置關(guān)系

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線方程為，過點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn),，過分別作拋物線的切線，兩切線的交點(diǎn)為.
（1）求的值；
（2）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
（3）求△面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．
（1）寫出直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）求直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線E上任意一點(diǎn)P到兩個定點(diǎn)F1(－，0)和F2(，0)的距離之和為4．
(1)求曲線E的方程；
(2)設(shè)過點(diǎn)(0，－2)的直線l與曲線E交于C、D兩點(diǎn)，且·＝0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)C(1,0)，點(diǎn)A、B是⊙O：x2＋y2＝9上任意兩個不同的點(diǎn)，且滿足·＝0，設(shè)P為弦AB的中點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)P的軌跡T的方程；
(2)試探究在軌跡T上是否存在這樣的點(diǎn)：它到直線x＝－1的距離恰好等于到點(diǎn)C的距離？若存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，等邊三角形OAB的邊長為8，且其三個頂點(diǎn)均在拋物線E：x2＝2py(p>0)上．

(1)求拋物線E的方程；
(2)設(shè)動直線l與拋物線E相切于點(diǎn)P，與直線y＝－1相交于點(diǎn)Q，證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到軸的距離多1，記點(diǎn)的軌跡為.
（1）求軌跡為的方程
（2）設(shè)斜率為的直線過定點(diǎn)，求直線與軌跡恰好有一個公共點(diǎn)，兩個公共點(diǎn)，三個公共點(diǎn)時的相應(yīng)取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．過點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，過A作l的垂線，垂足為A1，則△AA1F的面積是   ▲  

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