【題目】已知f（x）=2sin4x+2cos4x+cos22x﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[ ]上的最小值并求當(dāng)f（x）取最小值時，x的取值集合．

【答案】
（1）解：f（x）=2（sin2x+cos2x）2﹣4sin2xcos2x+cos22x﹣3

=2×1﹣sin22x+cos22x﹣3

=cos22x﹣sin22x﹣1

=cos4x﹣1

函數(shù)的最小正周期T= =


（2）解：x∈[ ]

4x∈[ ]

∴f（x）=cos4x﹣1在[ ]是減函數(shù)

當(dāng)x= 時

f（x）有最小值f（ ）=cos ﹣1=﹣ ﹣1，此時x的集合是


【解析】通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，（1）利用周期公式求出函數(shù)的最小正周期．（2）通過x∈[ ]，求出 4x∈[ ]，利用函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，以及x的集合即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解二倍角的余弦公式(二倍角的余弦公式：)．

練習(xí)冊系列答案
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（2）求當(dāng)時， 恒成立的的取值范圍，并證明

.

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