【題目】在四棱椎中,底面為矩形,平面平面, , 為線段上一點(diǎn),且,點(diǎn), 分別為線段, 的中點(diǎn).

(1)求證 平面;

(2)若平面將四棱椎分成左右兩部分,求這兩部分的體積之比.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)證明PEAB,利用平面PAB⊥平面ABCD,即可證明:PE⊥平面ABCD;
(2)若平面EFG將四棱錐P-ABCD分成左右兩部分,利用分割法求體積,即可求這兩部分的體積之比.

試題解析:

(1)證明:在等腰中, ,

則由余弦定理可得,∴.

,∴

∵平面平面,平面平面,

平面.

(2)解:設(shè)平面與棱交于點(diǎn),連接,因?yàn)?/span>,

所以平面,從而可得.

延長至點(diǎn),使,連接,則為直三棱柱.

的距離為, ,

,

,

,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方體的棱長為1,線段上有兩個動點(diǎn),且,現(xiàn)有如下四個結(jié)論:

平面;

三棱錐的體積為定值;異面直線所成的角為定值,

其中正確結(jié)論的序號是______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明在某物流派送公司找到了一份派送員的工作,該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一單獎勵1元;乙方案:底薪140元,每日前54單沒有獎勵,超過54單的部分每單獎勵20元.

(1)請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪y(單位:元)與送貨單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄,發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)滿足以下條件:在這100天中的派送量指標(biāo)滿足如圖所示的直方圖,其中當(dāng)某天的派送量指標(biāo)在時,日平均派送量為單.若將頻率視為概率,回答下列問題:

①估計(jì)這100天中的派送量指標(biāo)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

根據(jù)以上數(shù)據(jù),設(shè)每名派送員的日薪為(單位:元),試分別求出甲、乙兩種方案的日薪的分布列及數(shù)學(xué)期望. 請利用數(shù)學(xué)期望幫助小明分析他選擇哪種薪酬方案比較合適?并說明你的理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)解不等式:;

(2)已知a-5xax+7(a>0,且a≠1),求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓,為坐標(biāo)原點(diǎn),動點(diǎn)在圓外,過點(diǎn)作圓的切線,設(shè)切點(diǎn)為.

(1)若點(diǎn)運(yùn)動到處,求此時切線的方程;

(2)求滿足的點(diǎn)的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號分別為1,2.

(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率;

(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直,,,點(diǎn)在線段上.

I)當(dāng)點(diǎn)中點(diǎn)時,求證:平面;

II)當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示, 平面,點(diǎn)在以為直徑的上, , ,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)上,且.

)求證: 平面平面;

)求證: 平面平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】扎比瓦卡是2018年俄羅斯世界杯足球賽吉祥物,該吉祥物以西伯利亞平原狼為藍(lán)本.扎比瓦卡,俄語意為“進(jìn)球者”.某廠生產(chǎn)“扎比瓦卡”的固定成本為15000元,每生產(chǎn)一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元,根據(jù)初步測算,每個銷售價(jià)格滿足函數(shù),其中x是“扎比瓦卡”的月產(chǎn)量(每月全部售完).

1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù);

2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時,該廠所獲利潤最大?最大利潤是多少?(總收益=總成本+利潤).

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