用長為90cm，寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成（如圖），則該容器的高為
 
時，容器的容積最大？最大容積是
 
？
考點(diǎn)：基本不等式
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：設(shè)在四角分別截去一個小正方形的邊長為xcm，可得該容器的長寬分別為90-2x，（48-2x）cm．（0＜x＜24）該容器的容積V=（90-2x）（48-2x）x，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可．
解答： 解：設(shè)在四角分別截去一個小正方形的邊長為xcm，
該容器的長寬分別為90-2x，（48-2x）cm．（0＜x＜24）
該容器的容積V=（90-2x）（48-2x）x=4x3-276x2+4320x，
V′=12x2-552x+4320=12（x2-46x+360）．
令V′=0，∵0＜x＜24，解得x=10．
當(dāng)0＜x＜10時，V′＞0，函數(shù)V（x）單調(diào)遞增；當(dāng)10＜x＜24時，V′＜0，函數(shù)V（x）單調(diào)遞減．
∴當(dāng)x=10cm時，V（x）取得最大值，V（10）=19600（cm3）．
故答案分別為：10cm，19600（cm3）．
點(diǎn)評：本題考查了長方體的體積計(jì)算公式、利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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函數(shù)y=|tanx|，y=tanx，y=tan（-x），y=tan|x|在（-
3π
2
，
3π
2
）上的大致圖象依次是
 

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某協(xié)會有200名會員，現(xiàn)要從中抽取40名會員作樣本，采用系統(tǒng)抽樣抽取樣本，將全體會員隨機(jī)按1～200編號，并按編號順序平均分為40組（1-5號，6-10號，…，196-200號）．若第5組抽出的號碼為22，則第3組抽出的號碼是
 
．

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已知變量x，y滿足約束條件
x-y≥1
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，則z=x+2y的最小值為是
 
．

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方程lg（x-3）+lgx=1的解x=
 
．

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設(shè)n∈N*，圓Cn：x2+y2=Rn2（Rn＞0）與y軸正半軸的交點(diǎn)為M，與曲線y=
x
的交點(diǎn)為N（xn，yn），直線MN與x軸的交點(diǎn)為A（an，0）．若數(shù)列{xn}滿足：xn+1=4xn+3，x1=3．則常數(shù)p=
 
使數(shù)列{an+1-p•an}成等比數(shù)列．

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函數(shù)y=
ln(1-x)
x+1
+
1
x
的定義域是（　�。�
A、[-1，0）∪（0，1）
B、[-1，0）∪（0，1]
C、（-1，0）∪（0，1]
D、（-1，0）∪（0，1）

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若函數(shù)f（x）=
1，x≥0
-1，  x＜0
，則函數(shù)y=f（x）-x的零點(diǎn)個數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算x=3時的值時，v3的值為（　�。�
A、27B、11C、109D、36

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