【題目】如圖,在直四棱柱中,底面四邊形是直角梯形,其中.
(Ⅰ)求證:直線平面;
(Ⅱ)試求三棱錐的體積.
【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析;(Ⅱ) .
【解析】試題分析:
(Ⅰ)要證線面垂直,一般先證線線垂直,可證得是正方形,從而有,再由勾股定理可證,從而得平面,又得,有了兩個(gè)線線垂直,就可得線面垂直,(注意判定定理的條件要寫(xiě)全);
(Ⅱ)由體積性質(zhì)可得,即以為底面,高為的長(zhǎng),易得體積.
試題解析:
(Ⅰ)證明:在梯形ABCD內(nèi)過(guò)C點(diǎn)作交AD于點(diǎn),
因?yàn)橛傻酌嫠倪呅?/span>ABCD是直角梯形,
所以,
又,
易知,且,
所以,所以
又根據(jù)題意知面ABCD,從而,而,
故
因?yàn)?/span>,及已知可得是正方形,從而.
因?yàn)?/span>, ,且,
所以面
(Ⅱ)解:
因三棱錐與三棱錐是相同的,故只需求三棱錐的體積即可,
而,且由面ABCD可得,又因?yàn)?/span>,
所以有平面,即CE為三棱錐的高.
故
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,面底面,且是邊長(zhǎng)為的等邊三角形, , 在上,且∥面BDM.
(1)求直線PC與平面BDM所成角的正弦值;
(2)求平面BDM與平面PAD所成銳二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=2ax2﹣2bx﹣a+b(a,b∈R,a>0),g(x)=2ax﹣2b
(1)若時(shí),求f(sinθ)的最大值;
(2)設(shè)a>0時(shí),若對(duì)任意θ∈R,都有|f(sinθ)|≤1恒成立,且g(sinθ)的最大值為2,求f(x)的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 底面,底面是直角梯形, , , , 是的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,AB為⊙O的直徑,直線CD與⊙O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,連接AE,BE.
證明:(1)∠FEB=∠CEB;
(2)EF2=AD·BC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)= , g(x)是二次函數(shù),若f(g(x))的值域是[0,+∞),則函數(shù)g(x)的值域是( 。
A.(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞)
B.(﹣∞,﹣1]∪[0,+∞)
C.[0,+∞)
D.[1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.
(Ⅰ)求滿足的概率;
(Ⅱ)設(shè)三條線段的長(zhǎng)分別為和5,求這三條線段能圍成等腰三角形(含等邊三角形)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知, 分別為橢圓: 的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)設(shè)直線的斜率為,直線與橢圓交于, 兩點(diǎn),若點(diǎn)在第一象限,且,求面積的最大值.
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