已知等差數(shù)列{an}滿足a3=5,a5﹣2a2=3,又等比數(shù)列{bn}中,b1=3且公比q=3.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)若cn=an+bn,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.
(1),;(2).
解析試題分析:
解題思路:(1)利用等差數(shù)列的通項公式及已知條件求出首項與公差,即得的通項公式,由等比數(shù)列的通項公式求的通項公式;(2)由,可利用分組求和法求數(shù)列的前項和.
規(guī)律總結:涉及等差數(shù)列或等比數(shù)列的通項問題,往往列出關于基本量的方程組,進而求出基本量;數(shù)列求和的方法主要有:倒序相加法、分組求和、錯位相減法、裂項抵消法.
試題解析:(1)設等差數(shù)列的公差為,則有題意得,
即,;
是以為首項,公比為3的等比數(shù)列,;
(2)由(1)得,
則
.
考點:1.等差數(shù)列;2.等比數(shù)列;3.數(shù)列的求和.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中,a1=1,b1=2,bn>0(n∈N*),且b1,a2,b2成等差數(shù)列,a2,b2,a3+2成等比數(shù)列,數(shù)列{bn}的前n項和為Sn.
(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(Ⅱ)若Sn+an>m對任意的正整數(shù)n恒成立,求常數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
等差數(shù)列{},=25,=15,數(shù)列{}的前n項和為
(1)求數(shù)列{}和{}的通項公式;
(2)求數(shù)列{}的前項和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列滿足:=2,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式.
(2)記為數(shù)列的前n項和,是否存在正整數(shù)n,使得若存在,求n的最小值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在等比數(shù)列{an}中,an>0(n∈N*),且a1a3=4,a3+1是a2和a4的等差中項.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=an+1+log2an(n=1,2,3,…),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
數(shù)列滿足,.
(1)求證:為等差數(shù)列,并求出的通項公式;
(2)設,數(shù)列的前項和為,對任意都有成立,求整數(shù)的最大值.
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