Question

若直線y=x+b與曲線y=3+

4x-x2

有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　　）

• A、[-1，1+2

  2

  ]
• B、[1-2

  2

  ，1+2

  2

  ]
• C、[1-2

  2

  ，3]
• D、[1-

  2

  ，3]

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專(zhuān)題：直線與圓

分析：由曲線y=3+

4x-x2

，得（x-2）²+（y-3）²=4，0≤x≤4，直線y=x+b與曲線y=3+

4x-x2

有公共點(diǎn)，圓心（2，3）到直線y=x+b的距離d不大于半徑r=2，由此結(jié)合圖象能求出實(shí)數(shù)b的取值范圍．

解答： 解：由曲線y=3+

4x-x2

，
得（x-2）²+（y-3）²=4，0≤x≤4，
∵直線y=x+b與曲線y=3+

4x-x2

有公共點(diǎn)，
∴圓心（2，3）到直線y=x+b的距離d不大于半徑r=2，
即d=

|2-3+b|

2

≤2，
∴1-2

2

≤b≤1+2

2

，①
∵0≤x≤4，
∴x=4代入曲線y=3+

4x-x2

，得y=3，
把（4，3）代入直線y=x+b，得b_min=3-4=-1，②
聯(lián)立①②，得-1≤b≤1+2

2

．
∴實(shí)數(shù)b的取值范圍是[-1，1+2

2

]．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．