Question

已知非零向量是

a

，

b

，

c

滿足

a

+

b

+

c

=

0

，（|

b

|•

a

-|

a

|•

b

）•

c

=0，且2（

a

•

b

）=|

a

|•|

b

|，則由向量

a

，

b

，

c

構(gòu)成的三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為（　　）

• A、30°，60°，90°
• B、45°，45°，90°
• C、30°，30°，120°
• D、60°，60°，60°

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：設(shè)向量

a

，

b

的夾角為θ，由2（

a

•

b

）=|

a

|•|

b

|求得cosθ=

1

2

，θ=60°，可得三角形的三個(gè)內(nèi)角中必有一個(gè)為120°．再由（|

b

|•

a

-|

a

|•

b

）•

c

=0，化簡(jiǎn)可得|

a

|=|

b

|，故三角形為等腰三角形，由此可得三內(nèi)角的值．

解答： 解：已知非零向量是

a

，

b

，

c

滿足

a

+

b

+

c

=

0

，即

c

=-（

a

+

b

）．設(shè)向量

a

，

b

的夾角為θ，
∵2（

a

•

b

）=|

a

|•|

b

|=2|

a

|•|

b

|cosθ，cosθ=

1

2

，∴θ=60°，
故由向量

a

，

b

，

c

構(gòu)成的三角形的三個(gè)內(nèi)角中必有一個(gè)為120°．
∵（|

b

|•

a

-|

a

|•

b

）•

c

=0，∴（|

b

|•

a

-|

a

|•

b

）[-（

a

+

b

）]=0，
化簡(jiǎn)可得

1

2

（|

b

||

a

|2-|

a

||

b

|2）=0，∴|

a

|=|

b

|，故三角形為等腰三角形，
故另外的兩個(gè)內(nèi)角都是30°，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用兩個(gè)向量的數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題．