Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=56，a_n+1=a_n-12（n∈N^*）
（1）求a₁₀₁；     
（2）求此數(shù)列前n項(xiàng)和S_n的最大值．

Answer 1

分析：（1）可得數(shù)列{a_n}是公差為-12的等差數(shù)列，代入通項(xiàng)公式可得；（2）可得a_n，令其≤0可得{a_n}的前5項(xiàng)為正，從第6項(xiàng)開始為負(fù)，可得答案．

解答：解：（1）由a_n+1=a_n-12可得a_n+1-a_n=-12，
故數(shù)列{a_n}是公差為-12的等差數(shù)列，
故a101 =56-12（101-1）=-1144；
（2）由（1）可知a_n=56-12（n-1）=68-12n，
令68-12n≤0可得n≥

17

3

，
故數(shù)列{a_n}的前5項(xiàng)為正，從第6項(xiàng)開始為負(fù)，
故數(shù)列的前5項(xiàng)和最大，最大值為S₅=5×56+

5×4

2

×(-12)=160

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及和的最值的求解，屬基礎(chǔ)題．