平面內(nèi)與兩定點、（）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡，加上、兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線．求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值得關系．

 

當時，曲線C的方程為，C是焦點在y軸上的橢圓；當時，曲線C的方程為，C是圓心在原點的圓；

當時，曲線C的方程為， C是焦點在x軸上的橢圓；當時，曲線C的方程為，C是焦點在x軸上的雙曲線．

【解析】

試題分析：設出動點M的坐標，利用斜率乘積求出曲線軌跡方程，然后討論 m的值，判斷曲線是圓、橢圓或雙曲線時m的值的情況．

試題解析：設動點為M，其坐標為，

當時，由條件可得

即， 又的坐標滿足

，故依題意，曲線C的方程為． 4分

當時，曲線C的方程為，

C是焦點在y軸上的橢圓； 6分

當時，曲線C的方程為，

C是圓心在原點的圓； 8分

當時，曲線C的方程為，

C是焦點在x軸上的橢圓； 10分

當時，曲線C的方程為，

C是焦點在x軸上的雙曲線． 12分

考點：（1）求軌跡方程；（2）圓錐曲線的綜合應用.

 

練習冊系列答案
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