Question

甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，現(xiàn)在從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，求
（Ⅰ）摸出3個(gè)白球的概率；
（Ⅱ）摸出至少兩個(gè)白球的概率；
（Ⅲ）若將摸出至少兩個(gè)白球記為1分，則一個(gè)人有放回地摸2次，求得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（I）設(shè)“從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，摸出i個(gè)白球”為事件A_i=（i=0，1，2，3），
則P(A3)=

C 23

C 25

•

C 12

C 23

=

1

5

；                       
（Ⅱ） 設(shè)“至少兩個(gè)白球”為事件B，則B=A₂∪A₃，
又P(A2)=

C 23

C 25

•

C 22

C 23

+

C 12 C 12

C 25

•

C 12

C 23

=

1

2

．
且A2，A3互斥，所以P(B)=P(A2)+P(A3)=

1

2

+

1

5

=

7

10

；
（Ⅲ）X的所有可能取值為0，1，2．
P(X=0)=(1-

7

10

)2=

9

100

，
P(X=1)=

C

12

•

7

10

•(1-

7

10

)=

21

50

，
P(X=2)=(

7

10

)2=

49

100

．
所以X的分布列是

X	0	1	2
P	9 100	21 50	49 100

X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0×

9

100

+1×

21

50

+2×

49

100

=

7

5

．